Equivalentemente, a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos.

A média aritmética é muitas vezes utilizada erroneamente em locais que exigem a média harmônica.

Então FG é a média harmônica de AB e DC.

(Se não for o caso, em seguida, uma média harmônica ponderada ou média aritmética ponderada é necessária.

Média harmônica ponderada Se um conjunto de weights formula_3, ..., formula_4 é associada ao conjunto de dados formula_5, ..., formula_6, a média harmônica ponderada é definida por formula_7A média harmônica, tal como definido é o caso especial em que todos os pesos são iguais a 1, e é equivalente a qualquer média harmônica ponderada em que todos os pesos são iguais.

Em hidrologia a média harmônica é utilizado para média de condutividade hidráulica valores de fluxo que é perpendicular às camadas (por exemplo, geológica ou solo) enquanto que o fluxo paralelo de camadas utiliza a média aritmética.

A média geométrica também uma das três médias clássicas de Pitágoras, junta com a mencionada média aritmética e a média harmônica.

A média harmônica, por outro lado, dá um peso igual para cada ponto de dados.

Em seguida, s 2 é igual a metade da média harmônica de c 2 e t 2.

A média geométrica também é a média aritmética harmônica no sentido de que se duas sequências (formula_12) e(formula_13) são definidas formula_14 formula_15onde formula_16 é a média harmônica dos valores anteriores das duas sequências, então formula_12 e formula_13 irão convergir para a média geométrica de formula_19 e formula_20.

Se fizermos isso nós temos a equação simbólica formula_25porque cada função foi avaliada em formula_26 Veja também Média Generalizada Números Harmônicos Taxa (matemática) Média Ponderada Referências Ligações externas Averages, Arithmetic and Harmonic Means at cut the knot

Em Matemática, a média harmônica (às vezes chamado de média subcontrária) é um dos vários métodos de calcular uma média.

Curiosamente, esta é a metade da média harmônica de 6 e 4.

A média harmônica está relacionado com as outras médias de Pitágoras, como pode ser visto na terceira fórmula na equação acima.

Exemplos Na física Em determinadas situações, especialmente muitas situações que envolvem rates e ratios, a média harmônica fornece a verdadeira média.

Na geometria Em todo triângulo, o raio da incircle é um terço a média harmônica dos altitudes.

Em genética populacional a média harmônica é usada para calcular os efeitos das flutuações no tamanho da geração sobre a população reprodutora eficaz.

Para arbitrária n 2 que pode generalizar esta fórmula, como acima referido, por interpretação da terceira equação para a média harmônica de modo diferente.

Ao considerar a economia de combustível em automóveis duas medidas são comumente usados milhas por galão (mpg), e litros por 100 km.

Ánalise neste e outros grupos é chamada de análise harmônica.

Nesse cenário, usar a média aritmética ou harmônica poderia mudar o ranking dos resultados dependendo do que for usado como referência.

sigla de Experiência de Sintetização Avançada de Harmónica de fase

Para todos os conjuntos de dados positivos que contêm, pelo menos um par de valores nonequal , a média harmônica é sempre a mínima das três médias, enquanto que a média aritmética é sempre a maior das três e a média geométrica está sempre no meio.

Em finanças A média harmônica é o método preferível para a média dos múltiplos, tais como a relação preço ganho, em que o preço é no numerador.

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Uma vez que a média harmônica de uma lista de números tende fortemente para o mínimo de elementos da lista, ele tende (em comparação com a média aritmética) para mitigar o impacto de grandes valores atípicos e agravar o impacto das pequenas.

Para todos os conjuntos de dados positivos contendo ao menos um par de valores diferentes, a média harmônica sempre será a menor dentre as três médias, enquanto a arimética sempre será a maior das três e a geométrica fica entre as duas.

Em um triângulo retângulo com a e b e altitude h da hipotenusa ao ângulo direito, h 2 é a metade da média harmônica de a 2 e b 2.

Para uma aproximação razoável do formato da onda quadrada, ao menos a harmônica fundamental e a terceira harmônica devem estar presentes, com a quinta harmônica sendo desejável.

Ou seja, ele prevê a equivalência entre as médias harmônicas e geométricas, mas fica aquém por não prever a equivalência entre as médias harmônicas e aritméticas.

Poisson, Liouville, Fourier e outros mais estudaram as equações em derivadas parciais e a análise harmônica.

The Music of the Heavens Kepler's Harmonic Astronomy , Princeton University Press, 1994.

O ritmo harmônico tem um papel essencial na determinação de onde uma cadência ocorre.

A fórmula geral, que pode ser derivada a partir da terceira para a fórmula média harmônica pela releitura, como explicado em relação com as outras médias, é formula_22Observe que para formula_23 nós temos formula_24onde foi utilizado o facto de que a média aritmética avalia o mesmo número independente da ordem dos termos.

Isto pode ser visto facilmente pelo fato de que sequências convergem para um limite comum (que pode ser visto no Teorema de Bolzano Weierstrass) e o fato de que a média geométrica é preservada formula_21Substituindo a média aritmética e a harmônica por um par de médias generalizadas de opostos, exponenciações finitas acarretam o mesmo resultado.

Isto acontece quando os movimentos orbitais dos corpos formam padrões repetitivos harmônicos.

Em matemática, o termo série harmônica refere se a uma série infinita.

A produção e as melodias tendem a ser simples, com um acompanhamento harmônico limitado.

Em uma elipse, o semi latus rectum (a distância a partir de um foco de elipse ao longo de uma linha paralela ao eixo menor) é a média harmônica das distâncias mínima e máxima a partir de um foco de elipse.

Durante o julgamento, Kepler adiou seus outros trabalhos para se concentrar unicamente em sua teoria harmônica .

Estrutura harmónica Conforme foi dito anteriormente, na sua forma mais tradicional a morna obedece a um ciclo de quintas.

É interessante analisar que a média da distrbuição χ2 é k .

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Note se, no entanto, que esta estrutura corresponde à forma mais básica e mais primária da sequência harmónica da morna.

Então, para cada possível movimento quântico de uma partícula em uma caixa, associar um oscilador harmônico independente.