Equivalentemente, a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos.

Média harmônica ponderada Se um conjunto de weights formula_3, ..., formula_4 é associada ao conjunto de dados formula_5, ..., formula_6, a média harmônica ponderada é definida por formula_7A média harmônica, tal como definido é o caso especial em que todos os pesos são iguais a 1, e é equivalente a qualquer média harmônica ponderada em que todos os pesos são iguais.

Então FG é a média harmônica de AB e DC.

A média aritmética é muitas vezes utilizada erroneamente em locais que exigem a média harmônica.

Em Matemática, a média harmônica (às vezes chamado de média subcontrária) é um dos vários métodos de calcular uma média.

(Se não for o caso, em seguida, uma média harmônica ponderada ou média aritmética ponderada é necessária.

Curiosamente, esta é a metade da média harmônica de 6 e 4.

A média geométrica também uma das três médias clássicas de Pitágoras, junta com a mencionada média aritmética e a média harmônica.

Exemplos Na física Em determinadas situações, especialmente muitas situações que envolvem rates e ratios, a média harmônica fornece a verdadeira média.

A média geométrica também é a média aritmética harmônica no sentido de que se duas sequências (formula_12) e(formula_13) são definidas formula_14 formula_15onde formula_16 é a média harmônica dos valores anteriores das duas sequências, então formula_12 e formula_13 irão convergir para a média geométrica de formula_19 e formula_20.

A média harmônica, por outro lado, dá um peso igual para cada ponto de dados.

Na geometria Em todo triângulo, o raio da incircle é um terço a média harmônica dos altitudes.

Em seguida, s 2 é igual a metade da média harmônica de c 2 e t 2.

Em finanças A média harmônica é o método preferível para a média dos múltiplos, tais como a relação preço ganho, em que o preço é no numerador.

A média harmônica está relacionado com as outras médias de Pitágoras, como pode ser visto na terceira fórmula na equação acima.

Nesse cenário, usar a média aritmética ou harmônica poderia mudar o ranking dos resultados dependendo do que for usado como referência.

Em hidrologia a média harmônica é utilizado para média de condutividade hidráulica valores de fluxo que é perpendicular às camadas (por exemplo, geológica ou solo) enquanto que o fluxo paralelo de camadas utiliza a média aritmética.

Em genética populacional a média harmônica é usada para calcular os efeitos das flutuações no tamanho da geração sobre a população reprodutora eficaz.

Para uma aproximação razoável do formato da onda quadrada, ao menos a harmônica fundamental e a terceira harmônica devem estar presentes, com a quinta harmônica sendo desejável.

Para arbitrária n 2 que pode generalizar esta fórmula, como acima referido, por interpretação da terceira equação para a média harmônica de modo diferente.

Para todos os conjuntos de dados positivos que contêm, pelo menos um par de valores nonequal , a média harmônica é sempre a mínima das três médias, enquanto que a média aritmética é sempre a maior das três e a média geométrica está sempre no meio.

João Gilberto define como marca harmônica inédita a economia.

Em um triângulo retângulo com a e b e altitude h da hipotenusa ao ângulo direito, h 2 é a metade da média harmônica de a 2 e b 2.

Uma vez que a média harmônica de uma lista de números tende fortemente para o mínimo de elementos da lista, ele tende (em comparação com a média aritmética) para mitigar o impacto de grandes valores atípicos e agravar o impacto das pequenas.

Uma série de acordes é chamado de uma progressão harmônica.

Ánalise neste e outros grupos é chamada de análise harmônica.

Os nomes dos graus são derivados de sua função harmônica.

Em matemática, o termo série harmônica refere se a uma série infinita.

A entrada periódica pode ser um harmônico ou uma perturbação não harmônica.

O mesmo princípio aplica se a mais de dois segmentos dada uma série de sub viagens em velocidades diferentes, se cada sub viagem cobre a mesma distância , então a velocidade média é a média harmônica de todas as velocidades das sub viagens, e se cada sub viagem leva a mesma quantidade de tempo , então a velocidade média é a média aritmética de todas as velocidades das sub viagens.

A fórmula geral, que pode ser derivada a partir da terceira para a fórmula média harmônica pela releitura, como explicado em relação com as outras médias, é formula_22Observe que para formula_23 nós temos formula_24onde foi utilizado o facto de que a média aritmética avalia o mesmo número independente da ordem dos termos.

Mas isso nos dá uma relação harmônica e conexa de todos esses componentes entre si.

O pêndulo oscila de forma harmônica e o seu período de oscilação é aproximadamente formula_133.

Isto pode ser visto facilmente pelo fato de que sequências convergem para um limite comum (que pode ser visto no Teorema de Bolzano Weierstrass) e o fato de que a média geométrica é preservada formula_21Substituindo a média aritmética e a harmônica por um par de médias generalizadas de opostos, exponenciações finitas acarretam o mesmo resultado.

Média simples Média aparada

Em uma elipse, o semi latus rectum (a distância a partir de um foco de elipse ao longo de uma linha paralela ao eixo menor) é a média harmônica das distâncias mínima e máxima a partir de um foco de elipse.

Poisson, Liouville, Fourier e outros mais estudaram as equações em derivadas parciais e a análise harmônica.

Durante o julgamento, Kepler adiou seus outros trabalhos para se concentrar unicamente em sua teoria harmônica .

Para todos os conjuntos de dados positivos contendo ao menos um par de valores diferentes, a média harmônica sempre será a menor dentre as três médias, enquanto a arimética sempre será a maior das três e a geométrica fica entre as duas.

Em geral quando existe um tubo de tamanho fixo, só as notas da série harmônica são executáveis.

REDIRECT Idade Média Alta Idade Média

REDIRECT Idade Média Baixa Idade Média

A trompa toca numa porção mais aguda da série harmônica, em relação à maioria dos instrumentos de metal.

Panbanisha está gostando de tocar sua harmônica, até que Nyota, agora com um ano de idade, a rouba dela.

Esse álbum também contava com a participação de Tower of Power em duas músicas e Jimmie Wood na harmônica.